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公切线最新娱乐体验_公切线定理(2024年12月深度解析)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：话题更新日期：2024-12-03

公切线

圆的公切线最值问题举一反一

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

𐟓š和平区初高三二模数学试卷简析𐟓ˆ 𐟓 初三二模：今年的试卷更贴近中考，难度与结构都与中考相当。整套试卷的题目设计巧妙，存在一些“坑”，如12题的圈2、23题的圈3以及24题的状态分析。这些题目需要考生细心分析，避免掉入陷阱。25题的第（3）问设计巧妙，通过转化交点式可以直接求出a，再利用裁剪三角形或旋转的思想找到路径最短的状态。总体来说，这套试卷题目类型常规，计算量中等偏大，细节考察多，是一套合格的模拟试卷。 𐟓˜ 高三二模：试卷设计比一模更为稳定，回归基础，难度适中。第7题与去年高考立体几何相似，是一个叠放体问题。第8题可以利用双曲线的焦点到准线的距离等于b的小结论来解决。15题过于简单，不是高考的零点难度。17题存在陷阱，求线面角的余弦值和平面角的正弦值时需仔细审题。18题再次考察了椭圆相切问题，已经连续两年出现，预计今年不会再次考查。19题是常规的裂项+并项题目，考察基本功。20题的最后一问涉及公切线、隐零点和取点（方法不唯一），与18年理数压轴原题相似。总体来说，小题比大题难度高，需要考生保持稳定心态。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

深中高三卷，数学巅峰！最近，深圳中学25届高三的摸底考卷子火了，尤其是那套新一卷，真的是让人眼前一亮。这套卷子不仅题目新颖，而且重点知识一个都没少，真的是优秀中的优秀。总体评价 𐟓Š 这套卷子难度分布得刚刚好，小题稍微难一点，大题相对简单。单选从第5题开始难度飙升，多选从第10题开始也不遑多让，填空题从13题开始难度又上了一个台阶。大题方面，除了第19题，其他都算是基础题。试题点评 𐟔 第5题：马尔科夫链加构造数列，这个题目有点意思，关键是要搞清楚首项是什么，枚举法也能搞定。第6题：画图要求比较高，细节决定成败。第7题：累加累乘，难点在于对等式的处理，稍微复杂一点。第8题：圆锥曲线压轴，计算量有点大，需要耐心。第10题：立体几何翻折问题，和广大附中高一期末考的很像，思路清晰就能搞定。第11题：旋转函数，这个问题我特地写了一篇文章来解决，值得一看。第12题：公切线，好题，强烈推荐。第18题：经典圆锥曲线大题，值得好好研究。第19题：导函数压轴，这道题真的是巅峰之作，值得好好琢磨。这套深圳中学的摸底考卷子，真的是数学的巅峰，值得每一个数学爱好者好好研究和探讨。

下面这是高二数学课本104页的拓展，这个问题在2024年高考中换了两个函数考察了，2024年高考中19道题有16道题源于课本改编拓展但很多学生照样不会，教育部发布的考试文件里面特别强调未来几年的高考命题要加强课本考察：下面针对这个问题做个拓展讲解 1、拓展模式1：换函数，在2024年考过了最近两年不会考同样的问题！ 2、拓展模式2：改变描述词，比如没有公切线或者有多条公切线 3、拓展模式3：更换场景，公切线能够分割两个函数，所以通过公切线可以求解复杂的不等式！利用切线分割函数求解不等式可以查看高考数学解题图谱讲义不等式部分，可以点击下面链接查看了解

圆的十八个基本定理 1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90Ⱗš„圆周角所对的弧是半圆。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

初中数学几何辅助线添加技巧全解析初中数学想要得满分，几何辅助线技巧是关键！几何在初中数学中占据重要地位，涵盖了众多重点和难点知识。掌握几何辅助线技巧，解题将变得轻松又快速。以下是一些实用的辅助线添加方法：三角形 𐟓 角平分线：可向两边作垂线。对称法：将图形对折，观察对称后的关系。等腰三角形：添加角平分线或平行线。三线合一：尝试角平分线加垂线。中位线：连接三角形两中点。全等三角形：倍长中线法。四边形 𐟓˜ 平行四边形：寻找对称中心或等分点。梯形：转换为三角形或平行四边形。平移腰或对角，延长作出高。中位线：连接腰中点。全等法：过腰中点构造全等三角形。相似法：添加平行线，证明相似。比例法：利用等积式子，寻找关键线段。等量代换：直接证明有困难时，尝试等量代换。斜边高线：作斜边上的高线。圆形 𐟌ˆ 弦长与半径：利用弦心距计算。切线：连接切点和圆心半径。切线长度：使用勾股定理计算。切线证明：注意半径垂线的辨识。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：连接弧的中点和圆心。圆周角：连接直径和弦端点。弦切角：连接切线和弦。外接圆：作出各边中垂线。内接圆：连接内角平分线。相交圆：寻找公共弦。内外相切：经过切点作公切线。连心线：连接圆心和切点。等角法：添加辅助圆，简化证明。通过这些方法，你可以轻松掌握几何辅助线的添加技巧，提高解题效率，助力初中数学满分！

如果按照尺寸来，好像画不出来，怎么回事？

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