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基本函数的图像权威发布_高中13种函数图像汇总(2024年12月动态更新)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

基本函数的图像

函数图像与数学提升秘籍𐟓š 在专升本数学的考试中，函数占据了重要地位，而函数图像更是解题的关键。掌握基本初等函数的图像，有助于解决与面积相关的问题，尤其是在后几个大题中。虽然简单的题目可以通过记忆来解答，但遇到难度较大的题目时，会画图像的考生会更容易找到解题思路，从而更快速地解答问题。 𐟒ᦃ𓨦提升数学成绩，仅仅依靠课本是不够的。虽然抄写老师的上课笔记可以加深记忆，但关键在于动手实践和做题。重点练习考点分析上的题目和笔记中的例题。不要盲目去做其他机构的题目，专注于智博的题目就足够了。历年真题和考前模拟题也是不错的选择，但关键在于是否真正掌握了知识点。 𐟓平时可以利用零碎时间进行记忆，这样有助于巩固知识。希望这些建议能帮助大家更好地备考数学。

VCE数学高效复习攻略：中数高数双管齐下 𐟎“ 下周就要迎接VCE数学的挑战了！ 𐟓š 同学们，你们的VCE中数和VCE高数复习进展如何？ 𐟔 鉴于VCE中数MM和VCE高数SM有许多共通的知识点， 𐟎𜘥…ˆ复习这些内容可以让你事半功倍哦！ 𐟌ˆ 首先，我们需要对VCE中数和VCE高数的知识内容进行分类，找出哪些是共通的部分。 𐟌Ÿ VCE中数的主要内容： 1️⃣ 代数运算（第1-7章） 2️⃣ 函数方程（第9-11章） 3️⃣ 概率统计（第13-17章） 𐟌Ÿ VCE高数的主要内容： 1️⃣ 几何和向量（第1C，第2章） 2️⃣ 代数运算和函数方程（第1，3，6-9章） 3️⃣ 数学物理（第10，12-13章） 4️⃣ 复数（第4章） 5️⃣ 概率统计（第15-16章） 𐟌ˆ 通过对比，我们可以发现函数和概率是两大重合度最高的部分。下面是对这两部分的重合知识点进行归纳：一、基本函数及其图像应用二、三角函数Circular Function 三、微分Differentiation 1️⃣ 导数的基本概念 2️⃣ 导数的四则运算 3️⃣ 基本函数求导公式，尽量自己背下来，不要翻公式表 4️⃣ 导函数的正负与原函数图像增减性的关系 5️⃣ 复合函数求导的Chain rule 6️⃣ 导函数与切线方程 7️⃣ 二阶导数图像的凹凸性和原函数图像的关系；驻点，拐点判断；极大（小）值 8️⃣ 利用一阶导和二阶导性质，手画复杂的函数四、积分Integration 1️⃣ 积分的基本定义 2️⃣ 积分的基本公式，最好自己背下来 3️⃣ 积分的运算 4️⃣ 积分的应用，求围成的面积五、概率统计六、其他重合部分：矩阵Matrix、几何基本图形的面积公式（圆锥记得乘前面的1/3） 𐟌𘠥𘌦œ›这份总结能帮助你在VCE中数和VCE高数的复习中取得更好的成绩！

数学基础不牢？60天搞定单招数学！在这个竞争激烈的升学时代，数学作为公共必考科目，想要上岸，基础一定要打牢。即使不是最高分，也不能拉分。下面我来分享一下如何在60天内搞定单招数学的复习计划。集合 𐟓š 集合的内容比较简单，主要记住集合的定义、交集、并集、充分条件以及一些字母的含义就可以了。建议用2-3天时间搞定，争取满分拿下。不等式 𐟧𘍧퉥𜏧š„内容也不难，一些最基础的东西必须要会，比如不等式解法、大于小于符号、十字相乘法。难点在配方法，重点花时间琢磨，多做题，提高计算量。建议用3-4天时间。函数 𐟌ˆ 函数看起来难，但考得简单，都是一些基础内容，比如函数概念、函数求值及定义域、单调性、奇偶性、二次函数图像及公式。建议用7-8天时间，慢慢学，把知识点理解透，做题就会轻松。如果实在学不会，可以先学几何，再回来学函数。指数与对数函数 𐟓ˆ 这部分一定要理解一些最基本的法则，比如概念及运算、指数对数函数性质及图像。多刷题，明白怎么计算，在做题中掌握知识点。建议用4-5天时间。数列 𐟓Š 数列刚开始会比较难理解，主要就是计算和公式的问题。其实数列的知识点就这些：等差/比数列的定义、性质及基本求解。把通项公式、求和公式背熟了，再去做题，事半功倍。建议用7-8天时间。三角函数 𐟌 这部分公式比较多，把公式背熟了，做题就很简单，直接套公式。建议用7-8天时间。向量 𐟓 向量内容比较少，经过前面的数列和函数学习，向量就很简单了。掌握基本运算法则，学会做题就完全OK了。建议用3-4天时间。圆与直线 𐟓 圆与直线并不难，主要考查内容：直线的位置关系、直线方程、圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系。一定要理解，这部分关系到后面的解析几何大题，打好基础。建议用5-7天时间。解析几何 𐟔 椭圆基础概念是重点，注意区分双曲线、抛物线。建议用5-7天时间。概率 𐟎𒊦𖉥Š题型有排列与组合、概率计算、总体、样本与抽样方法。用样本估计总体，一定要理解了再去做题。建议用5-7天时间。高分总结 𐟏† 先理解再做题，写真题做错题。基础定义和公式一定要烂熟于心！整理错题的时候要把对应的知识点标注在旁边，以便于及时巩固和复习。复盘总结一定要到位，学一遍很容易忘记，总结解答技巧和答题思路很有必要！希望这些建议能帮助到你，祝大家都能在单招数学中取得好成绩！𐟒ꀀ

一张A4纸搞定初等函数图像与性质初等函数的考点主要集中在其单调性、周期性、奇偶性和有界性上。掌握好这些函数的图像，可以在考场上轻松推导出它们的性质。以下是各种初等函数的图像和性质总结： 𐟓Š 指数函数 y = x 奇函数：在 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 上单调递增偶函数：在 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 上单调递减 𐟓ˆ 对数函数 y = logax (0 < a < 1) 非奇非偶函数：在 (0, +∞) 上单调递减 𐟓‰ 对数函数 y = logax (a > 1) 非奇非偶函数：在 (0, +∞) 上单调递增 𐟌𑠦�𜦥‡𝦕𐠹 = sinx 周期函数：周期为 2有界函数：-1 ≤ y ≤ 1 在 (2, 32) 内单调递减，在 (32, 2 内单调递增 𐟌🠤𝙥𜦥‡𝦕𐠹 = cosx 周期函数：周期为 2有界函数：-1 ≤ y ≤ 1 在 (0,  内单调递减，在 ( 2 内单调递增 𐟌꯸ 正切函数 y = tanx 奇函数：在 (-2, 2) 内单调递增无界函数：在 (-2, 2) 内无上界 𐟌쯸 余切函数 y = cotx 偶函数：在 (-2, 2) 内单调递减无界函数：在 (-2, 2) 内无下界 𐟔 反正弦函数 y = arcsinx 非奇非偶函数：在 (-1, 1) 上单调递增 𐟔‘ 反余弦函数 y = arccosx 非奇非偶函数：在 (-1, 1) 上单调递减 𐟧�正切函数 y = arctanx 奇函数：在 (-∞, +∞) 上单调递增 𐟛‘ 反余切函数 y = arccotx 偶函数：在 (-∞, +∞) 上单调递减掌握这些函数的图像和性质，可以帮助你更好地理解和应用初等函数。希望这些信息对你有所帮助！

初中数学：你真的学对了吗？初中数学这门课，听起来可能有点枯燥，但它真的是为你的未来打基础的重要科目。它不仅教你如何解决各种数学问题，还培养你的逻辑思维和解决问题的能力。下面我们来聊聊初中数学到底都学些什么。数与代数 𐟓ˆ 首先，数与代数是初中数学的基础部分。你会学到整数、分数、小数和百分数的概念和计算，正数和负数的运算法则，还有代数式的计算和简化。解一元一次方程和一元一次不等式也是这个部分的重要内容。这些知识不仅在考试中占分不少，而且在日常生活中也很有用。几何 𐟓 几何部分包括点、线、面的概念，平面图形的性质、计算和构造，以及空间图形的性质和计算。你会学到三角形、四边形、圆的性质和计算，这些都是几何的基础知识。几何题往往需要你运用空间想象力和逻辑推理能力来解决，所以这部分内容也是相当重要的。数据与概率 𐟓Š 数据与概率部分教你如何收集、整理和呈现数据，统计图表、平均数、中位数、范围等的计算和分析，还有基本概率的概念和计算。这部分内容在现代社会中应用非常广泛，比如市场调查、数据分析等。函数与图像 𐟓ˆ 最后，函数与图像部分是初中数学的一个难点。你会学到函数的概念，函数的图像、特征和性质，线性函数、二次函数等基本函数的图像和计算。这部分内容不仅在数学考试中占分不少，而且为高中数学的学习打下坚实的基础。总结 𐟓 总的来说，初中数学的学习不仅对日常生活有帮助，还为学生将来学习更高级的数学和应用科学打下坚实的基础。所以，别小看这门课哦！通过大量的练习和应用，你会发现自己在这门课上收获的不仅仅是知识，还有解决问题的方法和思维能力。加油吧！𐟒ꀀ

AP微积分5分必备公式大全嘿，AP微积分的小伙伴们！你们知道吗？AP微积分考试可是闭卷的哦，这意味着你们在考试时不会拿到任何数学公式。所以，熟练掌握AP微积分公式是必不可少的！为了让大家更好地备考，我特意整理了一些常用的AP微积分公式，赶紧来看看吧！ AP微积分的考察内容 𐟓š 函数、图像、极限、连续 (10%)：这部分主要考察图象分析、函数的极限、渐近线和函数的连续性。BC级别的同学还需要掌握平面曲线的参数方程、向量方程和极坐标方程。导数、微分及应用 (35%)：这部分涵盖了导数的概念和定义、在一个点处的导数、导函数、二阶导数、导数的应用和导数的运算。BC级别的同学还需要掌握参数方程、极坐标方程和向量方程的导数，以及洛比达法则。不定积分、定积分及应用 (40%)：这部分主要考察定积分的概念和定义、积分的应用、微积分基本定理、不定积分（反导数）、不定积分的应用和定积分的数值计算。BC级别的同学还需要掌握广义积分、换元积分、分部积分和部分分式法求积分。多项式近似计算，级数 (15%)：这部分主要考察泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日误差限。 AP微积分必备公式 𐟓 为了在考试中游刃有余，你们需要掌握以下公式： 5种基本初等函数的图像性质 4种表达函数的解析式 3个重要极限导数定义式求导公式和法则不定积分定义式求不定积分的四种方法积分中值定理定积分定义和运算法则级数的定义与收敛性这些公式可是你们考试得分的关键哦！如果有任何问题，欢迎在评论区留言，我们一起讨论解决！

高一基本初等函数图像总结大全，帮助快速解题

六大基本初等函数图像与性质详解宝子们，今天我们来聊聊六大基本初等函数的图像及其性质！这些函数可是数学的基础，理解它们可是非常重要的哦！常数函数 𐟚늨ᨨ𞾥𜏯𜚹 = c（c为常数）图像：一条平行于x轴的直线性质：定义域：(-∞, +∞) 值域：{c} 单调性：无奇偶性：偶函数周期性：无幂函数 𐟓ˆ 表达式：y = x^a（a为常数）图像：当a > 0时，图像过点(0,0)和(1,1)，在第一象限单调递增。当a < 0时，图像过点(1,1)，在第一象限单调递减。性质：定义域：当a为奇数时，定义域为(-∞, +∞) 当a为偶数时，定义域为[0, +∞) 值域：当a > 0时，值域为[0, +∞) 当a < 0时，值域为(0, +∞) 单调性：当a > 0时，在第一象限单调递增当a < 0时，在第一象限单调递减奇偶性：当a为奇数时，为奇函数当a为偶数时，为偶函数周期性：无指数函数 𐟔⊨ᨨ𞾥𜏯𜚹 = a^x（a > 0且a ≠ 1）图像：当a > 1时，图像过点(0,1)，在R上单调递增。当0 < a < 1时，图像过点(0,1)，在R上单调递减。性质：定义域：R 值域：(0, +∞) 单调性：当a > 1时，在R上单调递增当0 < a < 1时，在R上单调递减奇偶性：非奇非偶函数周期性：无对数函数 𐟓Š 表达式：y = log_a x（a > 0且a ≠ 1）图像：当a > 1时，图像过点(1,0)，在(0, +∞)上单调递增。当0 < a < 1时，图像过点(1,0)，在(0, +∞)上单调递减。性质：定义域：(0, +∞) 值域：R 单调性：当a > 1时，在(0, +∞)上单调递增当0 < a < 1时，在(0, +∞)上单调递减奇偶性：非奇非偶函数周期性：无三角函数 𐟌Š 正弦函数：y = sin x 余弦函数：y = cos x 正切函数：y = tan x 余切函数：y = cot x 正割函数：y = sec x 余割函数：y = csc x 性质：周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2正切函数和余切函数的周期都是正割函数和余割函数的周期都是2奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数余弦函数是偶函数余切函数、正割函数和余割函数是非奇非偶函数单调性：正弦函数在[-2 + 2k 2 + 2k上单调递增，在[2 + 2k 32 + 2k上单调递减余弦函数在[2k-  2k上单调递增，在[2k 2k+ 上单调递减正切函数在(-2 + k 2 + k上单调递增余切函数在((k k+ 上单调递减

高考数学130+：我的函数学习心得分享大家好，今天我想和大家分享一下我的数学学习心得，特别是关于函数的部分。希望对正在努力提高数学成绩的你们有所帮助。从100到138的飞跃 𐟚€ 记得高一的时候，我的数学成绩一直在100分左右徘徊。到了高二和高三，成绩逐渐提升，模考最低127，最高139，最终高考拿到了138分。其中，函数、数列和概率是我觉得比较容易提分的部分。函数学习的方法论 𐟓š 熟练记忆基本公式和定理：这是基础中的基础。比如，函数图像的画法就有好几种，包括描点法、平移伸缩法、分段画法、对称法和极限法等。每种方法都有其适用范围和局限性。将抽象问题具体化：对于复杂的函数，我们要学会采用间接的方法，通过研究与之相关的常见函数的性质和图像来转化、分析、判断。在应用中掌握函数的性质和图像：在学习、作业、练习中总结规律，积累典型题，学会分析每一道题所用的公式、定义、定理、原理、方法。函数学习的具体方法 𐟔犦点法：适合熟悉的函数，把关键点画出来，再根据函数走势描绘。平移伸缩法：将陌生函数通过平移或伸缩转化为熟悉函数。分段画法：适合分段函数。对称法：适合关于点或直线对称的函数。极限法：适合有渐近线的函数。性质法：利用函数的单调性、极值、最值、经过特征点等性质。小结 𐟓 学习函数的时候，我们要善于化简和转化，因为函数变化多端，学会了转换就能利用已有知识掌握更复杂的知识。同时，也要学会从错误中学习，归纳总结函数的方法，比如换元法、赋值法、化简法、数形结合法、等量替换法、分离变量法、分离常量法、构造法等。希望这些方法对你们有所帮助，祝大家在数学上取得好成绩！𐟒ꀀ

2024年广州中考数学卷全面解析 2024年广州中考数学卷的整体评价今年广州的中考数学卷子，总体来说，真的是“稳中求变”。试卷难度保持了稳定，题型设计合理，问题表达简洁，减轻了学生的审题负担。考试内容既注重基础，又体现了人文关怀，感觉特别“有温度”。整体来看，题目设置是有梯度的，特别是最后两道压轴题，区分度非常明显。试卷的主要特点基础题：1-23题难度平稳，24-25题难度与往年持平。第2题：关于点对称，其实就是中心对称，考查了基本概念的理解。第10题：给了圆锥的展开扇形图，求圆锥的体积。第12题：跨学科物理的内容，考查了串联电路中已知电阻电流求电压，本质上是考查数学的乘法分配律的计算。第16题：反比例函数的四个结论选正确的。第17题：分式方程，比较简单常规，但要注意格式。第18题：相似三角形的判定，与往年相比，全等三角形的判定有创新。第19题：尺规作图作中点，证矩形。第20题：分式化简求值。第21题：考查统计与概率的计算，题型与考法常规。第22题：三角形函数的实际应用。第23题：一次函数的作图与应用，利用脚长与身高的函数关系。第1问通过描点画函数的图像，这是考查学生的函数基本作图能力。第2问待定系数法求解析式，常规的内容，难度不大。第3问利用函数关系通过已知脚长估算身高。体现了数学在生活实际的应用，并逐步深入探究数学的本质，紧扣课标，落实核心素养。引导学生学会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”。第24题：在120Ⱘ𑥽⧚„背景下，考查代几综合问题。第25题：着重考查二次函数背景下的含参数问题，该题要求考生熟知二次函数的基本图像性质、图像的作图探究。考生需要具备良好的数形结合、分类讨论及自主探究能力（与2020年的函数压轴题相似）。给2025年中考生的备考建议明年参加中考的同学们，备考时需注意以下几点：回归教材，重视教材原题，深入探究数学核心思想。在平时学习中加强举一反三，吃透定理和模型的推导过程，以及条件变换下对于结论的影响，不能死记硬背。提升动手能力，加强几何和函数的画图能力，加强抽象与直观的结合。提升心理素质，注重运算能力，平时要加强限时训练。加强文字审题能力。总的来说，今年的广州中考数学卷子真的是既稳定又有所创新，希望这些分析能对大家有所帮助！加油，未来的数学达人！𐟒ꀀ

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