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庞特里亚金前沿信息_庞特里亚金极大值原理(2024年12月实时热点)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

庞特里亚金

【每日大模型论文】清华、微软团队：通过优化控制为大语言选择数据本研究探讨了如何从海量语料库中选择高质量的预训练数据，以提高语言模型的下游使用能力。来自清华大学和微软的研究团队将数据选择表述为一个广义的最优控制（Optimal Control）问题，该问题可通过庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's Maximum Principle，PMP）从理论上求解，并得出一系列必要条件，这些条件描述了最优数据选择与 LM 训练动态之间的关系。基于这些理论结果，他们提出了基于 PMP 的数据选择（PDS），这是一个通过求解 PMP 条件来近似实现最优数据选择的框架。在实验中，他们采用 PDS 从 CommmonCrawl 中选择数据，结果表明 PDS 选择的语料库加快了 LM 的学习速度，并在各种规模的下游任务中不断提高其性能。此外，PDS 的优势还扩展到了在 ~10T tokens 上训练的 ~400B 参数模型，测试损失曲线的 Scaling Laws 也证明了这一点。当预训练数据有限时，PDS 还能提高数据利用率，将数据需求降低 1.8 倍，从而缓解可用网络抓取语料的快速耗尽问题。 #知识分享# #大模型# #论文#

胡寿松《自动控制》笔记详解 𐟓š 胡寿松《自动控制原理》（第8版）是一本经典的自动控制理论教材，涵盖了从基础概念到复杂系统分析的各个层面。以下是本书各章节的详细笔记和课后习题解答，帮助读者更好地理解和掌握。 𐟔 第1章：自动控制的一般概念 1.1 复习笔记自动控制的基本原理与方式：反馈控制方式：闭环负反馈控制，按偏差调节，抗干扰性好，控制精度高，但系统参数需适当选择。开环控制方式：按给定量或扰动控制，无法通过偏差调节输出，抗干扰能力差，适用于精度要求不高或扰动较小的情况。复合控制方式：开环与闭环控制相结合。 1.2 课后习题详解 1.3 名校考研真题详解 𐟓ˆ 第2章：控制系统的数学模型 2.1 复习笔记控制系统的数学模型：描述系统输入与输出关系的数学表达式。传递函数：描述系统动态特性的数学模型。 2.2 课后习题详解 2.3 名校考研真题详解 𐟕’ 第3章：线性系统的时域分析法 3.1 复习笔记时域分析法：通过系统响应的时间变化来分析系统性能。微分方程：描述系统动态行为的数学模型。 3.2 课后习题详解 3.3 名校考研真题详解 𐟌 第4章：线性系统的根轨迹法 4.1 复习笔记根轨迹法：通过绘制根轨迹图来分析系统稳定性。根轨迹图的绘制方法：根据系统传递函数的系数变化来绘制。 4.2 课后习题详解 4.3 名校考研真题详解 𐟓Š 第5章：线性系统的频域分析法 5.1 复习笔记频域分析法：通过系统频率响应来分析系统性能。频率响应函数：描述系统对不同频率输入的响应。 5.2 课后习题详解 5.3 名校考研真题详解 𐟔砧쬶章：线性系统的校正方法 6.1 复习笔记校正方法：通过改变系统结构或参数来改善系统性能。超前校正、滞后校正、比例校正等。 6.2 课后习题详解 6.3 名校考研真题详解 𐟌€ 第7章：线性离散系统的分析与校正 7.1 复习笔记离散系统：时间连续但输入和输出离散的系统。离散系统的分析方法：Z变换法。 7.2 课后习题详解 7.3 名校考研真题详解 𐟌„ 第8章：非线性控制系统分析 8.1 复习笔记非线性系统：系统输入与输出关系不满足线性叠加原理的系统。非线性系统的分析方法：相平面法、描述函数法。 8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 𐟌 第9章：线性系统的状态空间分析与综合 9.1 复习笔记状态空间法：通过状态变量描述系统动态行为的方法。状态方程的建立与求解。 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 𐟌Ÿ 第10章：动态系统的最优控制方法 10.1 复习笔记最优控制：通过优化系统性能指标来获得最优控制策略。动态规划、庞特里亚金最大值原理。 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 𐟓 本书详细解析了自动控制原理的各个重要方面，帮助读者全面掌握控制系统的分析和设计方法。

著名的例子有包括不限于，庞特里亚金，莫林，拜吉特。他们看不见抽象过的数学符号，和复杂的数学计算，也不能看见几何对象。他们是怎么学习数学的呢，他们“眼里”的数学是什么样的，数学的本质是什么呢，看不见也能进行数学研究，是否意味着数学是纯逻辑的推理，

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